形狀，是一支筆的旅程。
想像筆尖沿著輪廓走一圈。每一刻的位置都有 x 與 y，合起來就是 z(t) = x(t) + i y(t)。這裡把旅程取成 512 個點。
圓來如此 / FOURIER DRAWING LAB
讓一串圓，
畫出你的想像。
先選一個形狀，再把小小的運動首尾相接。
慢慢加上更多元件，看筆尖找回每一個細節。
THE DRAWING MACHINE
傅立葉分解用圓畫一顆星
目標畫出的線筆尖
先把元件數拉到 1，再慢慢增加。
使用元件—
取樣相對誤差 ⓘ—
最大圓的半徑—
每一根棒，對應一個元件長短代表大小
正在準備第一條曲線…
TAKE THE MACHINE APART
圓的大小，不是猜出來的。
把複雜的運動，換成一份簡單運動的配方。
跟著某個速度，反向轉。
將每個位置反向旋轉，再算平均。若目標裡有這個旋轉成分，平均點就偏離中心；偏離多少、朝哪個方向，就是圓的半徑與起始角度。
把每段運動，首尾接起來。
每個圓只做自己的等速旋轉。把向量一個接一個加起來，最後的筆尖就畫回原本的輪廓。正、負頻率代表相反轉向。
TRY IT / 找出一個圓
讓藏在輪廓裡的旋轉現形。
右圖是目標乘上反向旋轉後的軌跡。綠點是平均位置，從中心指向它的箭頭，就是這個頻率的係數。
此示範固定使用圓形基底，方便與其他合成元件比較。
展開公式、元件配方與模型限制
圓形模式：離散傅立葉分解
cₖ = (1/N) Σ zⱼ exp(−i 2πkj/N)ẑ(t) = Σ cₖ exp(i 2πkt)
固定平移 c₀ 不計入運動元件數。圓形模式依半徑選取最大的 K 個成分；取樣相對誤差為 √(Σ|ẑⱼ−zⱼ|² / Σ|zⱼ|²)。有限元件與取樣都會限制細節，不能把近似說成精確還原。
換一種運動，也要換一份配方
其他模式解的是 min Σ|zⱼ − c₀ − Σ cₖ b(ktⱼ)|²。頻率依 1, −1, 2, −2… 加入，係數共同重新求解。這些元件通常不正交，係數棒也不等於傅立葉頻譜；不保證所有自訂路徑都能完整表示所有目標。
方波元件在四個角落之間跳變，畫面在跳變處抬筆；沿正方形走則是連續運動。三角波的兩軸往返形成菱形軌跡。開放描線與一週期波形在週期末跳回起點，畫面不畫那條接線；有限圓形合成在突變附近可能振盪。
照片先轉成明暗區域，再選一條邊界；孔洞與分離物件分開列出。這是輪廓繪圖，不是照片像素的二維傅立葉變換，也不是自動語意辨識。
| 頻率 | 大小 | 旋轉角 |
|---|